Атомарная функция up(x)

Построение атомарной функции

$y'(x)=2y\left(2x+1\right)-2y\left(2x-1\right)$ ,
$\mathrm{supp}(\mathrm{up}(x))=\left[-1,1\right]$ ,
$\int\limits_{-1}^1\mathrm{up}(x)dx=1$ ,
$\widehat{\mathrm{up}}(t)=\prod\limits_{k=1}^{\infty}{\mathrm{sinc}\left(\frac{t}{2^{k}}\right)}$ ,
$\mathrm{up}(x)=\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}\widehat{\mathrm{up}}(\pi k)\cos(\pi k x)$ .